вторник, 7 августа 2012 г.

Числа в Python 3

Что приходит в голову при словах «числа в Питоне?»

int и float. Если речь идет о Python 2 — еще и упразднённый long. Наверное, вспомнится очень мало где используемый complex.

Я же хочу рассказать о Decimal и Fraction.

Decimal

Просто незаменим, если нужно считать деньги. Представим, что нам нужно работать с гривной (это такая украинская валюта, с точки зрения рассматриваемого вопроса ничем не отличающаяся от рубля, евро или доллара). Сотая часть гривны называется копейкой. Естественно думать, что гривны будут представлены целой частью числа, а копейки — дробной.

Что произойдёт, если для денег мы станем использовать float?

Как я писал в статье: 4 грн 31 коп будут на самом деле иметь внутреннюю запись 4.3099999999999996. Да, при печати всё показывается нормально если у вас Python 2.7+ — но внутри это всё же чуть-чуть иное число!

И если работать с такими числами (складывать, вычитать, делить и умножать) — ошибка будет нарастать и рано или поздно превысит копейку, а потом счет пойдет и на гривны. Чем больше операций — тем выше ошибка.

В результате дебет перестаёт сходиться с кредитом, бухгалтерия встаёт на уши и разработчик получает большую проблему на свою голову (случай из жизни моего друга).

Чтобы этого избежать, нужно использовать decimal — который никогда ничего не теряет.

Внутри decimal представлен как знак, набор цифр и положение десятичной точки — т.е. нет никакого округления.

Использование очень простое:

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal("4.31")
Decimal('4.31')
>>> Decimal("4.31") + Decimal("1.10")
Decimal('5.41')

Все стандартные операции над decimal работают так же хорошо, как и с просто числами.

К слову, базы данных как правило имеют встроенную поддержку этого типа, а драйвера DBAPI и ORM вроде Django и SQLAlchemy тоже умеют работать с decimal.

К сожалению, этого базиса недостаточно, а документация, исчерпывающе полная, — не содержит простых ясных инструкций для ленивого программиста.

Пример:

>>> Decimal("1.10") / 3
Decimal('0.3666666666666666666666666667')

Ой! Зачем так много цифр, ведь у нас гривна с копейками?!!

Дело в том, что помимо Decimal есть еще и Context. По умолчанию у него точность в 28 чисел в дробной части, что явно многовато для валюты. Настроим на 2 знака:

>>> from decimal import getcontext
>>> getcontext().prec = 2
>>> Decimal('1.10') / 3
Decimal('0.37')

Уже лучше.

Правила округления тоже задаются контекстом. По умолчанию это ROUND_HALF_UP — округлять вверх, если цифра пять и больше. Как в школе учили. Можно настроить и другой способ — читайте документацию. Еще можно указать, чтобы при разных ситуациях (потеря точности или бесконечность в результате, например) генерировалось исключение а не происходило округление. Кому надо — пусть изучает эту самую документацию, ключевое слово trap.

Вернемся к наиболее распространенным задачам.

Что делать, если часть вычислений нужно проводить с точностью «до копеек», а некоторые (например, то же сведение баланса и подсчет налогов) — до сотых долей копеек?

Наиболее практичный способ — создание своего контекста и применение его в with statement:

>>> from decimal import Context, localcontext
>>> with localcontext(Context(4)):
...     print(repr(Decimal("1.10") / 3))
Decimal('0.3667')

Округление:

>>> Decimal('1.12').quantize(Decimal('0.1'))
Decimal('1.1')
>>> Decimal('1.16').quantize(Decimal('0.1'))
Decimal('1.2')

Внимание! Округлять можно только до той максимальной точности, которая позволена текущим контекстом. Сейчас у нас глобальный контекст имеет точность 2.

>>> getcontext().prec = 2
>>> Decimal('1.10').quantize(Decimal('0.000001'))
Traceback (most recent call last):
...
decimal.InvalidOperation: quantize result has too many digits for current context

Вот и всё.

За рамками статьи осталось многое. Моя цель — дать необходимый минимум знаний, требуемый для работы с денежными единицами. Остальное, повторюсь ещё раз, найдете в документации — она большая и исчерпывающая, содержит описание многих дюжин доступных функций.

И, тем не менее, изложенного достаточно для практически любой повседневной работы.

Важное дополнение. Изначально decimal был написан на чистом питоне. Т.е. корректно считал, но делал это довольно медленно. Не настолько плохо, чтобы отказываться от него (тем более что альтернатив нет) — но часто скорость важна и хотелось бы побыстрее.

В Python 3.3 вошёл ускоритель (подключается автоматически). Автор — Stefan Krah. Большое спасибо этому человеку. Благодаря его труду производительность decimal повысилась настолько, что скорость вычислений стала сопоставима с int и float.

Всем читающим — намёк: переходите на Python 3.3

Fraction

Предназначен для работы с обыкновенными дробями

В школе все учили дроби: «одна треть плюс одна треть равно две трети».

Не все обыкновенные дроби имеют точное конечное представление, укладывающееся в границы float.

Пример:

>>> 7/71*71 == 7
False

А теперь с fraction:

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(7, 71) * 71 == 7
True

Практическое применение:

С конца мая 2011 я работаю в проекте Апокалипсис. Это онлайновая игра с пошаговой боёвкой. Каждый игрок имеет определённое количество очков на ход. Передвижение на одну клетку — одно очко. Выстрел — скажем, три очка. Ходят все одновременно.

У меня 7 очков движения, у противника 8. Значит, я совершаю свои действия со скоростью 1/7, а противник — 1/8.

Я сдвинулся на одну клетку и выстрелил.

И тут очень важно правильно посчитать, когда произошел выстрел: чуть раньше супостата, чуть позже или точно одновременно. Буквально каждое мгновение — вопрос жизни или смерти в игровом бою.

float верить нельзя: если событие должно наступить одновременно — ошибка округления наверняка соврёт в ту или другую сторону. А пользователи игры забросают нас, разработчиков, виртуальными гнилыми помидорами.

Fraction считает честно, что к тому же значительно облегчает игровую математику: 1/3 всегда равна «одной трети».

Заключение

Если читатель знал о существовании Fraction и Decimal, использовал их на полную катушку — честь и хвала, я ничего нового не сказал.

Если же, столкнувшись с областью применения этих числовых типов, читатель вспомнит мои рецепты правильного их приготовления — статья свою работу выполнила.